说明：二进制是由1和0构成的一个32位的数字，逢二进一

二进制：0和1

00000000 00000000 00000000 00000000

例如：10进制的5对应的二进制为：

00000000 00000000 00000000 00000101

所谓的进制就是进位制：是人们规定的一种进位方式，对于任何一种进制，表示某一位置上的数运算时 缝几进1

• 十进制：逢十进一
• 八进制：缝八进一
• 二进制：逢二进一
• 十六进制：缝十六进一

二进制：是由数字0和1组成

八进制：由0,1,2,3,4,5,6,7组成

十进制：由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成

十六进制：由0-9以及a，b，c，d，e，f组成

二进制数在系统中，位叫做bit，也称位比特，每个二进制数0或1就是一个位（bit）

位是数据存储的最小单位，其中8bit也称位一个字节(byte)

• 1b(byte)=8bit
• 1kb=1024b=2^20b
• 1mb=1024kb=2^20b
• 1gb=1024mb=2^30b
• 1tb=1024gb=2^40b
• 1pb=1024tb=2^50b

十进制和二进制的转换

十进制转二进制

对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次的商的整数部分作为被除数并依次记下每次的余数，另外，所得的商最后一位余数是所求二进制的最高位

口诀：先写商在写余，无余数则写零

得出的结果反向写出来

10的二进制：1010

二进制转十进制

进制数第0位（最后一个）的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方.第n位则是2的n次方，最后结果求和

比如：111011转十进制

从后往前数

第0位     1        1*2^0=1

第1位     1        1*2^1=2

第2位     0        0*2^2=0

第3位     1        1*2^3=8

第4位     1        1*2^4=16

第5位     1        1*2^5=32

结果最后求和：1+2+0+8+16+32=59

所以二进制111011的十进制为59

总结出来的公式为：n*2^n的结果求和

原码、反码、补码

说明：在计算机中CPU操作的都是补码，原因是因为整数分负数和正数

二进制的最高位：0是正数（正数符号位(最高位)为0），1是负数（负数符号位(最高位)为1）

正数的原码、补码、反码都是一样

负数的反码：按位取反，符号位不变

负数的补码：在反码的基础上加1

按位运算的二进制表现形式

按位与 ：&  都为1的结果设为1

$a & $b

10 & 20

10的补码：00000000 00000000 00000000 00001010

20的补码：00000000 00000000 00000000 00010100

结果为：    00000000 00000000 00000000 00000000

转为十进制位：0

按位或：|  其中一个为1结果就为1

$a=10 $b=20

$a | $b

10的补码：00000000 00000000 00000000 00001010

20的补码：00000000 00000000 00000000 00010100

结果为：    00000000 00000000 00000000 00011110

转换为十进制：16+8+4+2+0=30

负数：

$a=-10 $b=-20

$a | $b

-10的原码：10000000 00000000 00000000 00001010
-10的反码：11111111 11111111 11111111 11110101
-10的补码：11111111 11111111 11111111 11110110

-20的原码：10000000 00000000 00000000 00010100
-20的反码：11111111 11111111 11111111 11101011
-20的补码：11111111 11111111 11111111 11101100

-10的补码：11111111 11111111 11111111 11110110

-20的补码：11111111 11111111 11111111 11101100

结果补码：  11111111 11111111 11111111 11111110

结果反码：  11111111 11111111 11111111 11111101

结果原码：  10000000 00000000 00000000 00000010

转换为十进制：-2

按位非：~  按位取反

$a=-3

~$a

-3的原码：10000000 00000000 00000000 00000011

-3的反码：11111111 11111111 11111111 11111100

-3的补码：11111111 11111111 11111111 11111101

按位非   ：10000000 00000000 00000000 00000010（按位非负数符号位不变，其他取反，得到的是按位非的补码）

按位非反码：11111111 11111111 11111111 11111101

按位非原码：00000000 00000000 00000000 00000010

转为十进制：2

负数补码速算法，由最低位(右)向高位(左)查找到第一个1与符号位之间的所有数字按位取反的逆运算
10010110是补码，符号位与最后一个1之间的所有数字按位取反，得11101010